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【論理パズル】ある島には、「正直者」（常に真実のみを語る）と「嘘つき」（常に虚偽のみを語る）の2種類の住人がいる。あなたは3人の住人 A, B, C に出会い、以下の証言を得た： A: 「私とBは異なる種類である」 B: 「私とCは同じ種類である」 C: 「Aは嘘つきである」 命題論理を用いて、A, B, C それぞれが正直者か嘘つきかを厳密に証明せよ。各ステップで論理的根拠を明示し、矛盾を導く推論過程を示すこと。
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